Исследовательская работа по математике
Восстановление многоугольника по серединам сторон
- Предмет
- Математика
- Тема
- Геометрия
- Направление
- Техника, технологии и инженерия
- Класс
- 11 класс
- Результат
- Финалист
- Фестиваль
- Фестиваль исследовательских работ, 2022–2023
Аннотация
Работа посвящена классической задаче на построение: можно ли с помощью циркуля и линейки восстановить многоугольник, если известны только середины его сторон. Автор опирается на базовые построения — деление отрезка пополам, откладывание равного отрезка, свойства средней линии треугольника — и на теорему Вариньона о том, что середины сторон любого выпуклого четырёхугольника образуют параллелограмм. В практической части предложен алгоритм восстановления вершины по серединам сторон, выполнены построения для треугольника, пятиугольника и семиугольника, а правильность построения для треугольника доказана методом координат. Автор приходит к выводу, что многоугольник с нечётным числом сторон всегда восстанавливается этим способом, а с чётным числом сторон задача сложнее.
Кратко о работе
- Цель
- Выяснить, всегда ли можно восстановить многоугольник циркулем и линейкой, если известны середины его сторон.
- Как исследовали
- Анализ литературы о задачах на построение и теореме Вариньона, построения для многоугольников с разным числом сторон, проверка методом координат.
- Что выяснилось
- Многоугольник с нечётным числом сторон восстанавливается по серединам сторон предложенным алгоритмом; с чётным числом сторон задача сложнее.
Теги
Отметки экспертов
- Междисциплинарный подход
- Проверка на достоверность
Аннотацию и краткое описание подготовили эксперты фестиваля по тексту работы. Сама работа не публикуется.